{page title="Геометрия с использованием компьютера, 8-й класс (2015а)"} {body}
Важно: установите на домашний компьютер программу TI-Nspire CAS Student Software for Windows.
Задача: Построение равностороннего треугольника
Найти самостоятельно иной способ построение равностороннего треугольника, описать процедуру его получения, процедуру проверки, привести его доказательство.
Построить равносторонний треугольник, описанный вокруг окружности.
Задача: Центр равностороннего треугольника
Задача: Восстановление равностороннего треугольника
Восстановить треугольник по центру и вершине.
Восстановить треугольник по центру и середине стороны.
Восстановить треугольник по центру и двум произвольным точкам на стороне.
Восстановить треугольник по центру и двум произвольным точкам на разных сторонах.
В равностороннем треугольнике ABC на сторонах BC, CA и AB отметили точки A', B' и C' соответственно, так что
BA' = CB' = AC' = AB/3.
а) Убедиться, что треугольник A'B'C' равносторонний.
б) Весь рисунок кроме точек A', B' и C' — стерли. Восстановить треугольник ABC.
Решить предыдущую задачу, если известно, что отрезки BA', CB' и AC' равны, но их длина не дана. (Для этого ввести дополнительный параметр, которого достаточно для решения задачи.)
В квадрате ABCD со стороной a отметили середины сторон:
В условиях предыдущей задачи восстановите исходный квадрат по вершинам "маленького" квадрата.
Построить квадрат, вписанный в равносторонний треугольник. Имеет ли он наибольшую площадь среди всех прямоугольников, вписанных в треугольник таким образом?
В предыдущей задаче восстановить всю конфигурацию по стороне квадрата, лежащей на стороне треугольника.
Убедитесь, что в квадрат можно вписать равносторонний треугольник так, чтобы одна из вершин квадрата совпадала с вершиной треугольника. Построить такой треугольник. (Убедиться, что полученный треугольник действительно равносторонний).
В предыдущей задаче восстановить квадрат по вершинам равностороннего треугольника.
Можно ли вписать равносторонний треугольник в квадрат так, чтобы вершина равностороннего треугольника не совпадала, а была рядом с вершиной квадрата.
В квадрат ABCD вписаны два равносторонних треугольника, так что
точки A и C являются вершинами первого и второго треугольника соответственно.
1) Найти на получившемся рисунке равные а) углы и б) треугольники.
2) Найти а) параллельные и б) перпендикулярные прямые.
3) Найти а) равносторонние треугольники, б) прямоугольники, в) равнобокие трапеции. г) Исследовать тип/свойства шестиугольника, являющегося пересечением треугольников.
4) Найти площадь пересечения и объединения треугольников, если сторона квадрата равна 1.
У Малыша и Карлсона есть квадратный торт. Малыш выбирает произвольную точку внутри квадрата,
после чего Карлсон проводит через нее произвольную прямую, и из двух получившихся кусков торта
выбирает больший по площади.
1) Для произвольной точки, выбранной Малышом, найдите наилучший выбор прямой для Карлсона.
2) Найдите такую точку для Малыша, при выборе которой результат Карлсона будет минимальным из возможных.
Решить ту же задачу (оба пункта) для правильного шестиугольника.
Решить ту же задачу (оба пункта) для равностороннего треугольника.
Решить ту же задачу (оба пункта) для правильного пятиугольника.
В правильном восьмиугольнике ABCDEFGH проведены диагонали AD, BE, CF, ..., HC. Рассмотрим вершины восьмиугольника и точки пересечения проведенных диагоналей. Какие конфигурации вы можете найти среди этих точек?
Обобщить предыдущую задачу на случай n-угольника при n большем восьми.
В квадрате ABCD из каждой вершины проведены оба трисектора. Какие конфигурации вы можете найти среди этих точек?