{page title="Зачетные задачи"} {body}
Решения зачетных задач надо присылать по адресу geometry2012a@gmail.com в электронном виде (формат DOC).
Окружность радиуса r катится внутри окружности радиуса 2r. На меньшей окружности зафиксировали точку A. Найдите траекторию точки A в процессе качения.
На отрезке AB как на диаметре построили окружность. Точка C двигается по дуге AB этой окружности. Найдите траекторию центра вписанной окружности треугольника ABC.
Пусть даны четыре прямые общего положения (никакие две не параллельны, никакие три не проходят через одну точку). При пересечении любых трех из них образуется треугольник. Вокруг каждого из четырех таких треугольников опишем окружность. Докажите, что эти четыре окружности имеют общую точку (она называется точкой Микеля данных четырех прямых).
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отметили точки C', A' и B' соответственно. Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB'C', A'BC' и A'B'C, пересекаются в одной точке.
Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точка P — вне этой прямой. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABP, BCP, ACP и точка P лежат на одной окружности.
{/body}